Các bài toán ứng dụng thực tế về tối ưu hóa chi phí, tính kích thước hộp sữa hay đo lường vận tốc xe đang xuất hiện ngày càng nhiều trong đề thi Toán 12 mới. Nhiều bạn học sinh thuộc lòng công thức đạo hàm nhưng khi gặp một đề bài dài toàn chữ gắn với đời sống thì lập tức lúng túng, không biết gọi ẩn hay lập hàm số thế nào. Bộ tài liệu Bài tập toán thực tế 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sẽ giúp bạn quét sạch nỗi sợ này bằng phương pháp giải cực kỳ dễ hiểu. Hãy cùng Tài Liệu Ôn Thi khám phá ngay bộ tài liệu bỏ túi siêu chất lượng giúp bạn tự tin ăn trọn điểm câu hỏi vận dụng trong kỳ thi tới nhé!
Nội dung Bài tập toán thực tế 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Các nội dung chính bao gồm:
A. Kiến thức cơ bản
Định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số $y = f(x)$ trên tập $D$:
- Nếu tất cả giá trị $f(x)$ đều nhỏ hơn hoặc bằng $M$, và có một điểm $x_0$ để $f(x_0) = M$ thì $M$ là giá trị lớn nhất.
- Nếu tất cả giá trị $f(x)$ đều lớn hơn hoặc bằng $m$, và có một điểm $x_1$ để $f(x_1) = m$ thì $m$ là giá trị nhỏ nhất.
Mẹo tìm nhanh GTLN và GTNN bằng đạo hàm trên đoạn $[a; b]$:
- Bước 1: Tính đạo hàm, tìm các điểm $x_i$ nằm trong khoảng $(a; b)$ làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc làm đạo hàm không xác định.
- Bước 2: Tính các giá trị tại hai đầu mút $f(a)$, $f(b)$ và các giá trị $f(x_i)$ vừa tìm được.
- Bước 3: So sánh các kết quả này với nhau để tìm ra số lớn nhất và số nhỏ nhất.
B. Bài tập vận dụng và tự luyện
Tài liệu gom sẵn 42 bài toán ứng dụng khảo sát hàm số từ cơ bản đến nâng cao. Các bài tập được chia thành các nhóm chủ đề rõ ràng:
- Bài toán thiết kế bao bì và hình học: Tính toán kích thước trang in của sách, cách cắt góc tấm tôn để gò thành thùng nước, hay tìm kích thước hộp sữa Vinamilk để ít tốn vỏ hộp nhất (Gồm Câu 10, 12 ở Phần B; Câu 3, 10, 11, 12, 25, 27 ở Phần C).
- Bài toán tính chi phí, doanh thu và lợi nhuận: Tìm mức sản xuất tối ưu, định giá bán sản phẩm để cửa hàng thu về nhiều tiền nhất, hoặc tính đường đi tiết kiệm tiền đổ xăng (Gồm Câu 1, 6 ở Phần B; Câu 5, 6, 7, 13, 14, 16, 26 ở Phần C).
- Bài toán chuyển động vật lý, sinh học và y học: Tính vận tốc tàu con thoi, thời điểm nồng độ thuốc trong máu cao nhất, hay đo lượng nước thủy triều lên xuống ở đập thủy điện (Gồm Câu 11, 13 ở Phần B; Câu 1, 2, 4, 8, 9, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 28 ở Phần C).
- Bài toán tìm góc và khoảng cách tối ưu: Chọn góc gấp tấm nhôm làm máng xối, tìm góc ném vật thể đi xa nhất, hay chọn vị trí xây cầu qua sông ngắn nhất (Gồm Câu 2, 3, 4, 5, 8, 9, 14 ở Phần B).
C. Hướng dẫn giải chi tiết
Toàn bộ các câu hỏi đều có đáp án chi tiết đi kèm.
Các lời giải được trình bày rất rõ ràng theo 3 bước: Gọi ẩn và tìm điều kiện của biến số $\rightarrow$ Lập hàm số cho đại lượng cần tính $\rightarrow$ Đạo hàm và lập bảng biến thiên để tìm ra kết quả cuối cùng. Cách trình bày này giúp bạn hiểu ngay bản chất và tự giải được các bài tương tự.
Ưu điểm Bài tập toán thực tế 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bộ tài liệu này được rất nhiều bạn học sinh truyền tay nhau ôn tập nhờ những điểm cộng cực kỳ thực tế:
- Đề bài siêu gần gũi: Các câu hỏi được lấy từ chính đời sống hàng ngày. Bạn sẽ gặp lại những hình ảnh quen thuộc như hộp sữa tươi Vinamilk, máng xối hứng nước mưa, hay bài toán tính toán chi phí đổ xăng ô tô.
- Đón đầu kiểu ra đề mới: Tài liệu tổng hợp đầy đủ các dạng câu hỏi theo đúng cấu trúc phiên bản đề thi 2025 – 2026. Các dạng bài tập tự luận ngắn và trắc nghiệm Đúng/Sai giúp bạn luyện tay nghề cực tốt.
- Hình vẽ minh họa trực quan: Hầu hết các câu hỏi khó đều đi kèm sơ đồ hoặc hình vẽ sinh động. Bạn nhìn vào là thấy ngay bản chất của đề bài và tìm ra hướng giải rất nhanh.
Tải Bài tập toán thực tế 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đây là bộ tài liệu ôn thi cực kỳ bám sát thực tế dành riêng cho những bạn muốn ăn chắc điểm câu hỏi vận dụng Toán 12. Bạn hãy tải ngay file PDF đầy đủ 11 trang này về máy để bắt đầu luyện tập ngay hôm nay nhé!
Tải Bài tập toán thực tế 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Đáp án Bài tập toán thực tế 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
